一道函数题!已知常数a>0,g(x)=x/(x+1),h(x)=1/(x+a) ,且f(x)=g(x)*h(x)(1)对
一道函数题!
已知常数a>0,g(x)=x/(x+1),h(x)=1/(x+a) ,且f(x)=g(x)*h(x)
(1)对于给定的常数a,是否存在实数t,使得g(t)=h(t)成立?若存在,求出所有的t值；若不存在,说明理由；
（2）若a>1,问是否存在常数a的值,使f(x)的定义域为[1,a] ,值域为[1/(2a+2),1/(a^2)]
已知常数a>0,g(x)=x/(x+1),h(x)=1/(x+a) ,且f(x)=g(x)*h(x)
(1)对于给定的常数a,是否存在实数t,使得g(t)=h(t)成立?若存在,求出所有的t值；若不存在,说明理由；
（2）若a>1,问是否存在常数a的值,使f(x)的定义域为[1,a] ,值域为[1/(2a+2),1/(a^2)]
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g(t)=h(t)
t/(t+1)=1/(t+a)
t^2+(a-1)t-1=0
求跟公式:t=(1-a)加减根号(a^2-2a-3)/2
a^2-2a-3>=0的时候有跟
f(x)=x/(x+1)(x+a)
a>1 定义域为[1,a] 分母是递增的,分子也是递增的不好确定
那么把分母展开,分子分母同除x
f(x)=1/(x+a/x+a+1)
x+a/x>=2*根号a 当x=根号a的时候
那么最大在x=根号a的时候取到,
f(x)=1/(x+a/x+a+1)=1/(a^2)
最小在1或a处取.f(a)=1/(2a+2) f(1)=1/(2a+2)
那么a处取最小
总结上文,a^2-a-2根号a-1=0就可以了a>1
t/(t+1)=1/(t+a)
t^2+(a-1)t-1=0
求跟公式:t=(1-a)加减根号(a^2-2a-3)/2
a^2-2a-3>=0的时候有跟
f(x)=x/(x+1)(x+a)
a>1 定义域为[1,a] 分母是递增的,分子也是递增的不好确定
那么把分母展开,分子分母同除x
f(x)=1/(x+a/x+a+1)
x+a/x>=2*根号a 当x=根号a的时候
那么最大在x=根号a的时候取到,
f(x)=1/(x+a/x+a+1)=1/(a^2)
最小在1或a处取.f(a)=1/(2a+2) f(1)=1/(2a+2)
那么a处取最小
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