计算极限lim(x→+∞) x[根号（x^2+1)-x]

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world_wei 精英

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lim(x→+∞) x[√（x^2+1)-x]

=lim(x→+∞) [√（x^2+1)-x]/(1/x)

=lim(x→+∞) [√（1 + 1/x^2) -1]/(1/x^2)

令t=1/x^2.x=√(1/t) 则原式

=lim(t→0) [√（1 + t) -1]/t 【为0/0型,用洛必达】

=lim(t→0) 1/2•（1/√（1+t））

=1/2•1

=1/2

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