赞 guojia1980 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
用反正法：
若在定义域内方程f(x)=0有两个实数根,画个草图很容易就知道函数f(x）不单调,因为f(x）有极值点,
当f(x）开口向下即有极大值点函数f(x）在其定义域内的图像肯定是先增后减,不单调,故假设不成立
当f(x）开口向上即有极小值点函数f(x）在其定义域内的图像肯定是先减后增,不单调,故假设不成立
综上若在定义域内方程f(x)=0有两个实数根,
函数f(x）在其定义域内不是单调函数
所以方程f(x)=0至多有一个实数根
若在定义域内方程f(x)=0有两个实数根,画个草图很容易就知道函数f(x）不单调,因为f(x）有极值点,
当f(x）开口向下即有极大值点函数f(x）在其定义域内的图像肯定是先增后减,不单调,故假设不成立
当f(x）开口向上即有极小值点函数f(x）在其定义域内的图像肯定是先减后增,不单调,故假设不成立
综上若在定义域内方程f(x)=0有两个实数根,
函数f(x）在其定义域内不是单调函数
所以方程f(x)=0至多有一个实数根
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗