设函数f(x)=|x^2-4x-5|,当k>2时,求证:在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像上

不难看出,在区间[-1,5]上
f=-(x^2-4x-5)
所以要使得
y=kx+3k在这个区间比f大,那么我们先找到这样一个值k'使得,y=k'x+3k'刚好和这个区间的f相切,那么就可以看出,只要k>k',根据y=kx+3k的单调增长性,
y=kx+3k一定大于f
相切说明
k'x+3k'=-(x^2-4x-5)有且只有一个根
这个一元二次方程的性质,可以算出k'满足
(k'-18)(k'-2)=0
分析发现
k'=18和-(x^2-4x-5)的切点不在区间[-1,5]上,所以k'=2
所以
k>k'=2就可以得证

先画出两函数的图像。
f(x)的画法就是先画x^2-4x-5，再把x轴下方的图像折到上面去。
y=kx+3k的图像过点（-3，0）。
由于x^2-4x-5=（x+1)(x-5)，再看图像可知，在区间[-1,5]上， f(x)=-(x^2-4x-5)，
将此式与y=kx+3k联利，带入k=2，消去y,可得判别式=0，即两图像相切。
结合图形知，当k>2时，在区...

这道题应该采用数形结合的方法，不太好写，我大概说一下，把直线的位置画出来，因为直线过定点（负3，0）k>0，所以直线的大概区间位置就可以确定，然后确定f(x)的图像，再观察直线和f(x)在〔负1，5〕上的位置关系，这时候你就会发现要证的东西出现了。...