设函数f(x)=x 2 -4x+3,g(x)=3 x -2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|
| 设函数f(x)=x 2 -4x+3,g(x)=3 x -2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为( )
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D
M:f(g(x))=(3 x -2) 2 -4(3 x -2)+3>0,
令t=3 x -2,则原不等式等价于t 2 -4t+3>0,解得t>3或t<1,
∴3 x -2>3或3 x -2<1.
∴3 x >5或3 x <3.
∴x>log 3 5或x<1.
即M={x|x>log 3 5或x<1}.
N:3 x -2<2⇒3 x <4⇒x 3 4,
∴N={x|x 3 4},
∴M∩N={x|x<1},故选D.
M:f(g(x))=(3 x -2) 2 -4(3 x -2)+3>0,
令t=3 x -2,则原不等式等价于t 2 -4t+3>0,解得t>3或t<1,
∴3 x -2>3或3 x -2<1.
∴3 x >5或3 x <3.
∴x>log 3 5或x<1.
即M={x|x>log 3 5或x<1}.
N:3 x -2<2⇒3 x <4⇒x
∴N={x|x
∴M∩N={x|x<1},故选D.
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