设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．

（Ⅰ）∵f（x）=-4x+b，∴|f（x）|＜k可化为|-4x+b|＜k，∴
b-k
4 ＜x＜
b+k
4 ，
又|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}，∴


b-k
4 =-1

b+k
4 =2. 解得

b=2
k=6. （6分）

证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴ φ(x)=
4x
f(x) =
4x
-4x+2 =
2x
-2x+1 ，
在φ（x）图象上任取一点N（x _° ，y _° ），∴ y ° =
2 x °
-2 x ° +1 ．
设N（x _° ，y _° ）关于 P(
1
2 ，-1) 的对称点为N′，则N′（1-x _° ，-2-y _° ）．
∵ φ(1- x ° )=
2(1- x ° )
-2(1- x ° )+1 =
2(1- x ° )
2 x ° -1 ，
又 -2- y ° =-2-
2 x °
-2 x ° +1 =
4 x ° -2-2 x °
-2 x ° +1 =
2 x ° -2
1-2 x ° =φ(1- x ° ) ，
(x+1) 2 + y 2 +
(x-1) 2 + y 2 =4
∴N′（1-x _° ，-2-y _° ）在函数φ（x）图象上，
∴函数 φ(x)=
4x
f(x) 的图象关于点 P(
1
2 ，-1) 对称．（13分）