设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．

解题思路：（1）解绝对值不等式|f（x）|＜c，结合不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．我们可以构造关于b，c的方程组，解方程组即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有参数m，故我们要对参数m进行分类讨论，分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案．

（1）∵f（x）=-4x+b
∴|f（x）|＜c的解集为{x|[b−c/4]＜x＜[b+c/4]}
又∵不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
∴


b−c
4＝−1

b+c
4＝2
解得：b=2
（2）由（1）得f（x）=-4x+2
若m=-2
则（4x+m）f（x）=（4x-2）（-4x+2）≤0恒成立
此时不等式（4x+m）f（x）＞0的解集为∅
若m＞-2
则-[m/4]＜[1/2]
则（4x+m）f（x）＞0的解集为（-[m/4]，[1/2]）
若m＜-2
则-[m/4]＞[1/2]
则（4x+m）f（x）＞0的解集为（[1/2]，-[m/4]）

点评：
本题考点： 绝对值三角不等式；一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，一元二次不等式的应用，其中（1）的关键是解绝对值不等式并根据已知构造关于b，c的方程组，（2）的关键是对参数m分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论．

(1)b=-2
(2)当m=-2,x≠(1/2)
当m>-2,x<(-4/m)或者x>(1/2)
当m<-2,x>(-4/m)或者x<(1/2)

(-4x+b)^2-c^2<0
16x^2-8bx+b^2-c^2<0
8b/16=1
b=2
the second floor is to be continued:
(4x+m)(-4x+2)>0 , thus 4x+m>0 ,-4x+2>0 .....(1)
or 4x+m<0...

先解不等式：-c＜f（X）＜c , -c＜4x+b＜c解得：(-c-b)/4＜x＜(c-b)/4
所以有(c-b)/4=2和(-c-b)/4=-1 解得:c=6和b=-2
带入f（x）= -4x-2
（4x+m）f（x）= （4x+m）*（-4x-2）＞0
（4x+m）*（2x+1）< 0
讨论：当-m/4=-1/2，即m=...

(-4x+b)^2-c^2<0
16x^2-8bx+b^2-c^2<0
8b/16=1
b=2
(4x+m)(-4x+2)>0
-16x^2+8x-4mx+2m>0
16x^2+(4m-8)x-2m<0
判别式讨论

f(-1)=b+4
f(2)=b-8
绝对值小于C，即括号内的数的范围关于原点对称。所以b+4=-(b-8)
所以b=2
不等式为-16x^2+(8-4m)x+2m>0
得两零点为0.5及-m/4
若m>0 则范围为(-m/4 , 0.5)
否则为(0.5 ,-m/4)

|f(-1)|=|4+b|=|f(2)|=|-8+b|
b=2
f（x）=-4x+2
（4x+m）f（x）＞0
（4x+m)(-4x+2)＞0
（x+m/4)(x-0.5)<0
如果m<-2,0.5如果m=-2,无解
如果m>-2,-m/4

1年前

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