设函数f（x）=4x−4，x≤1x2−4x+3，x＞1，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　

设函数f（x）=
4x−4，x≤1
x2−4x+3，x＞1
，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A．-1＜m＜0
B．m＞-1
C．m＞0或m＜-1
D．m＜0
甜蜜的苦 1年前 已收到1个回答 举报
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hq814 幼苗

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解题思路：画出函数f（x）的图象，以及直线y=m，将方程f（x）=m有三个不同的实数解，转化为y=f（x）的图象和直线y=m有三个交点，由图象观察可得m的范围．

画出函数f（x）的图象，
当x＞1时，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
即x=2时，y取最小值-1．
∵方程f（x）=m有三个不同的实数解，
∴只需y=f（x）的图象和直线y=m有三个交点，
由图象可得，-1＜m＜0．
故选A．

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题考查分段函数的图象及运用，考查函数的最值，以及数形结合的思想方法，属于中档题．

1年前

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