已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与A,B两点,|AB|=2√2,AB的中点M与
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与A,B两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2/2,求椭圆方程
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设A(x1,y1),B(x2,y2)
有(y2-y1)/(x1-x2)=1
(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
将两点代入方程,两式相减有（y2-y1）（y1+y2）/{（x1-x2）（x1+x2）}=b²/a²
有b²/a²=√2/2
|AB|²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=2（x1-x2）²=8
x1-x2=2
将y=1-x带入椭圆方程可求出
x1+x2=2a²/(a²+b²)=4/(2+√2)
x1x2=(1-b²)a²/(a²+b²)=2(1-b²)/(2+√2)
（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=4
b²=3√2/2
a²=3
椭圆方程为x²/3+y²/（3√2/2）=1
有(y2-y1)/(x1-x2)=1
(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
将两点代入方程,两式相减有（y2-y1）（y1+y2）/{（x1-x2）（x1+x2）}=b²/a²
有b²/a²=√2/2
|AB|²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=2（x1-x2）²=8
x1-x2=2
将y=1-x带入椭圆方程可求出
x1+x2=2a²/(a²+b²)=4/(2+√2)
x1x2=(1-b²)a²/(a²+b²)=2(1-b²)/(2+√2)
（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=4
b²=3√2/2
a²=3
椭圆方程为x²/3+y²/（3√2/2）=1
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗