求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2

三温暖koiia 1年前 已收到1个回答 举报

bbx120 精英

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用N-ε语言

对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε)

当n>N时

|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|

=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|

=(2n+3)/[2(2n^2-1)]

因为n>N>=1,

所以2n+3<2n+3n=5n

2n^2-1>2n^2-n^2=n^2

(分子更大,分母更小的数更大)

<5n/[2(n^2)] =5/2n <5/2(5/2ε) =ε

由极限定义 lim n->∞ (3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2

1年前

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