已知,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90,点D为AB的中点,BE⊥CD,垂足为点F,BE交AC于点E,CE=1,AE
已知,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90,点D为AB的中点,BE⊥CD,垂足为点F,BE交AC于点E,CE=1,AE=3
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∵D是Rt△ABC斜边AB的中点
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD=∠ECF
∵∠ECB=∠ACB=90°
BE⊥CD即∠CFE=∠ECB=90°
∠CEF=∠CEB
∴△CEF∽△BEC
∴∠ECF=∠CBE=∠A
在RT△ECB和Rt△BCA中
∠CBE=∠A
∴RT△ECB∽Rt△BCA
∴CE/BC=BC/AC
BC²=CE×AC=CE×(CE+AE)=1×(1+3)=4
AC²=(1+3)²=16
∴AB²=AC²+BC²=16+4=20
AB=2√5
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD=∠ECF
∵∠ECB=∠ACB=90°
BE⊥CD即∠CFE=∠ECB=90°
∠CEF=∠CEB
∴△CEF∽△BEC
∴∠ECF=∠CBE=∠A
在RT△ECB和Rt△BCA中
∠CBE=∠A
∴RT△ECB∽Rt△BCA
∴CE/BC=BC/AC
BC²=CE×AC=CE×(CE+AE)=1×(1+3)=4
AC²=(1+3)²=16
∴AB²=AC²+BC²=16+4=20
AB=2√5
1年前
8
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗