已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中

证明：连接AM、AD
∵AB＝AC,∠A＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵M为BC的中点
∴AM＝BM＝CM（直角三角形中线特性）,∠BAM＝∠CAM＝∠BAC/2＝45,AM⊥BC （三线合一）
∴∠CAM＝∠B,∠AMF+∠BMF＝90
∵DF⊥AB,DE⊥AC
∴∠AFD＝∠AED＝90,DE∥AB
∴∠BAD＝∠EDA
∵AD＝AD
∴△AFD≌△DEA （AAS）
∴FD＝AE
又∵DF⊥AB,∠B＝45
∴等腰RT△BFD
∴BF＝FD
∴BF＝AE
∴△AME≌△BMF （SAS）
∴ME＝MF,∠AME＝∠BME
∴∠EMF＝∠AMF+AME＝∠AMF+∠BMF＝90
∴等腰RT△MEF
数学辅导团解答了你的提问,

△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形，∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB，DE⊥AC，∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE