已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明.
希望在下午3点得到答案
孤雪随风 1年前 已收到1个回答 举报

wuxin500 幼苗

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证明:
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以△ABC为等腰直角三角形
所以∠B=∠ACB=45°,
又因为EC⊥BC,
所以∠ECB=90°
所以∠ACE=45°
所以∠B=∠ECA
又因为BD=CE
所以△ABD≌△ACE(SAS)
所以AD=AE
所以A点是DE的垂直平分线上的点
(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
因为DF=EF
所以F点也是DE的垂直平分线上的点
所以直线AF是DE的垂直平分线
所以AF⊥DE

1年前

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