已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明.

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根据已知条件可知,ABC是等腰直角三角开.
角B=角ACB=45°.
因为EC垂直于BC,所以,角ACE=角B=45°.
又因为AB=AC、BD=CE.
所以,三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边).
所以,AD=AE.
又因为DF=FE,所以AF垂直DE.

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