已知函数f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,若x=1/2是f(x)的一个极值点,且f(x)的图像在x=1处的切线与直
已知函数f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,若x=1/2是f(x)的一个极值点,且f(x)的图像在x=1处的切线与直线3x+y-1=0平行.
1.求f(x)的解析式及单调区间；
2.若对任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求函数g(t)=t^2+t-2
1.求f(x)的解析式及单调区间；
2.若对任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求函数g(t)=t^2+t-2
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一、
x=1,代入切线方程为3x+y-6=0 ,y＝3
∴切点为（1,3）
另外切线的斜率为k＝－3
f'(x)＝3ax²-2bx+9
∴f'(1)＝3a-2b+9＝-3 ……(1)
f(1)＝3 ……(2)
由以上二个式子可解得：a＝4；b＝12
f(x)＝4x^3-12x^2+9x+2
f'(x)＝12x²-24x+9＝3(2x-1)(2x-3)
令f'(x)＝0,即x＝0.5或x＝1.5
当x1.5时,f'(x)>0,f(x)单调增；
当0.5
x=1,代入切线方程为3x+y-6=0 ,y＝3
∴切点为（1,3）
另外切线的斜率为k＝－3
f'(x)＝3ax²-2bx+9
∴f'(1)＝3a-2b+9＝-3 ……(1)
f(1)＝3 ……(2)
由以上二个式子可解得：a＝4；b＝12
f(x)＝4x^3-12x^2+9x+2
f'(x)＝12x²-24x+9＝3(2x-1)(2x-3)
令f'(x)＝0,即x＝0.5或x＝1.5
当x1.5时,f'(x)>0,f(x)单调增；
当0.5
1年前
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1年前4个回答
你能帮帮他们吗