一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示,开始时OA边处于水平位置,由静止释放.
(1)求A球的最大速度;
(2)以B球所在初始位置为零势能面,求B球的最大重力势能.
ggxbrak 1年前 已收到1个回答 举报

卷卷星星 幼苗

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解题思路:AB两个球组成的系统机械能守恒,但对于单个的球来说机械能是不守恒的,根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系,同时由于AB是同时转动的,它们的角速度的大小相同.

(1)由机械能守恒可知,两球总重力势能最小时,二者的动能最大,根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为:
VA:VB=ω•2L:ω•L=2:1,
当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得:
mg•2Lcosθ-2mg•L(1-sinθ)=[1/2]mVA2+[1/2]•2mVB2
解得:VA2=[8/3]gL(sinθ+cosθ)-[8/3]gL,
由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,最大值为:VA=

8(
2−1)gL
3,
(2)当两球动能为零时,重力势能最大,令mg•2lcosθ-2mg•l(1-sinθ)=0
解得:θ=0°或90°,
所以OB杆最大上升到水平位置,则B球的最大重力势能为:EPB=2mgL
答:(1)A球的最大速度为

8(
2−1)gL
3;
(2)以B球所在初始位置为零势能面,B球的最大重力势能为2mgL.

点评:
本题考点: 机械能守恒定律.

考点点评: 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上,所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系,在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识,要求学生的数学基本功要好,本题由一定的难度.

1年前

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