一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平

由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，所以B正确；
根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1，故D错误；
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=[1/2]mV_A²+[1/2]•2mV_B²，
解得：V_A²=[8/3]gl（sinθ+cosθ）-[8/3]gl，
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；
最大值为：V_A=
(
2−1)
8
3gl，所以A错误．
故选：BC．

点评：
本题考点： 重力势能；动能和势能的相互转化；机械能守恒定律．

考点点评： 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．