一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则(  )
A. A球的最大速度为2
gl

B. A球速度最大时,B球的重力势能最小
C. A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°
D. A,B两球的最大速度之比va:vb=1:2
qqtz0d8lv1cf9 1年前 已收到1个回答 举报

yuyhw 幼苗

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解题思路:AB两个球组成的系统机械能守恒,但对于单个的球来说机械能是不守恒的,根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系,同时由于AB是同时转动的,它们的角速度的大小相同.

由机械能守恒可知,两球总重力势能最小时,二者的动能最大,速度最大.
根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为 vA:vB=ω•2l:ω•l=2:1;
当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得:
mg•2lcosθ-2mg•l(1-sinθ)=[1/2]mvA2+[1/2]•2mvB2
解得:vA2=[8/3]gl(sinθ+cosθ)-[8/3]gl,
由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,最大速度为:vmax=
(
2−1)
8
3gl,可知A的速度最大时,B球不在最低点,B球的重力势能不是最小,故ABD错误,C正确.
故选:C.

点评:
本题考点: 机械能守恒定律;线速度、角速度和周期、转速;重力势能.

考点点评: 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上,所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系,在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识,要求学生的数学基本功要好,本题由一定的难度.

1年前

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