质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则(  )
A.A球的最大速度为
2
3
6(
2-1)gl
B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能为零
C.AB两球的最大速度之比v 1 :v 2 =2:1
D.A球的速度最大时两直角边与竖直方向的夹角为45°
丢丢丢 1年前 已收到1个回答 举报

li_wen 幼苗

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根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为V A :V B =ω•2l:ω•l=2:1,故C正确;
由机械能守恒可知,A球的速度最大时,两小球的总重力势能不为零,所以B错误;
当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得:
mg•2lcosθ-2mg•l(1-sinθ)=
1
2 mv A 2 +
1
2 •2 mv B 2
解得: v A 2 =
8
3 gl(sinθ+cosθ)-
8
3 gl
由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故选项D是正确的;
最大值为: v A =
2
3
6(
2-1) gl ,故A正确;
故选ACD.

1年前

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