一道与全等三角形有关的几何题如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于
一道与全等三角形有关的几何题
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E,则BD=AE.
（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件不变,BD与AE是否还相等?为什么?
(2)在(1)的基础上,CE、BD和DE有何关系
3Q3Q3Q3Q~
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E,则BD=AE.
（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件不变,BD与AE是否还相等?为什么?
(2)在(1)的基础上,CE、BD和DE有何关系
3Q3Q3Q3Q~
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这道题目要充分挖掘证明两个三角形全等的条件.
首先我们知道等腰直角三角形ABC,角BAC=90°,AB=AC.还有两个直角三角形ABD和三角形ACE.
由角BAC=90°可知∠BAD和∠CAE互余,而由∠AEC=90°可知∠CAE和∠ACE互余.则得到∠BAD=∠ACE.同样的道理可得到∠CAE=∠ABD
从而1.∠BAD=∠ACE 2.AB=AC 3.∠CAE=∠ABD
三个条件由角边角证明三角形ABD与CAE全等.不管MN怎么旋转这样的条件始终不变.也就是这两个三角形始终全等.则（1）BD=AE
(2)有两三角形全等知BD=AE,CE=DA.而DE=DA+AE就等于CE+BD
综上,DE=CE+BD
首先我们知道等腰直角三角形ABC,角BAC=90°,AB=AC.还有两个直角三角形ABD和三角形ACE.
由角BAC=90°可知∠BAD和∠CAE互余,而由∠AEC=90°可知∠CAE和∠ACE互余.则得到∠BAD=∠ACE.同样的道理可得到∠CAE=∠ABD
从而1.∠BAD=∠ACE 2.AB=AC 3.∠CAE=∠ABD
三个条件由角边角证明三角形ABD与CAE全等.不管MN怎么旋转这样的条件始终不变.也就是这两个三角形始终全等.则（1）BD=AE
(2)有两三角形全等知BD=AE,CE=DA.而DE=DA+AE就等于CE+BD
综上,DE=CE+BD
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗