七年级三角形几何题,如图,在三角形ABC中,角ABD=角ACD=60度,角ADB=90度-角BDC/2求证：三角形ABC

七年级三角形几何题,
如图,在三角形ABC中,角ABD=角ACD=60度,角ADB=90度-角BDC/2
求证：三角形ABC是等腰三角形.
裴科 1年前 已收到2个回答 举报
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zhongxm 幼苗

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∵∠ADB=90°-∠BDC/2,
∴2∠ADB=180°-∠BDC
=∠DBC+∠BCD
=∠DBC+∠BCA+60°,
∵∠ABD=∠ACD,
∴A,B,C,D四点共圆
∴∠ADB=∠BCA
得,∠BCA=∠DBC+60°
又∠ABC=∠DBC+∠ABD=∠DBC+60°
∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形

1年前

3

SZ9999999 幼苗

共回答了107个问题 举报

辅助线：
过点D作FD垂直BD交BA的延长线于点F。
以AD为边在AD右侧作角EAD=角BAC交CD的延长线于点E
1.设角BCD=X，则角ADB=90-x/2，又由角ACD=60可得角CAD=30-x/2
2.由角BDF=90，角ADB=90-x/2，可得角ADF=x/2，再可得角BAD=30+x/2
3.由1，2得角BAC=x=角EAD

1年前

2
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