一道初三的数学几何题.如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三

一道初三的数学几何题.
如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三角形,求证：RM=QS.

ia8vd 1年前已收到4个回答举报

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证明:连结PQ,PR,因△ABC是等边三角形,而且PQ,PR是中位线,则有PQ=PR.
∠APQ=60º,∠BPR=60º,故∠QPR=60º.
因为△PMS也是等边三角形,所以,PS=PM.
又∠SPM=60º,则∠RPM=60º-∠MPQ=∠QPS.
所以,△PRM≌△PQS.
故RM=QS.

1年前

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如果R是中点
连接RPQ,则三角形RPQ是等边三角形，所以角RPQ=角SPM=60,角RPQ-角MPQ=角SPM-角MPQ,即角RPM=角SPQ,又因为PQ=PR,PS=PM,所以三角形RPM全等于三角形QRS,所以RM=QS

1年前

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证明△PRM与△PQS全等即可
RS=PM,PR=PQ易得出
只要角RPM=角QPS即可证明
由于角BPR和角MPS都是60度
所以

1年前

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不太难
连接PR，PQ
证明△PQS与△PRM全等（SAS）
所以RM=QS

1年前

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