八年级水平 数学几何题如图,在Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点

八年级水平 数学几何题

如图,在Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,BE交CD于点F.求证：CD⊥BE.


跪求!好的追加,是八年级水平

克拉罗夫 1年前 已收到6个回答 举报
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小丫12 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

证明：因为DE垂直AB于D
所以角BDE=90度
因为角BCA是直角
所以角BCA=90度
所以角BCA=角BDE=90度
因为BD=BC
BE=BE
所以直角三角形BCE和直角三角形BDE全等（HL)
所以角CBF=角DBF
所以BF是三角形BDC的角平分线
因为BC=BD
所以三角形BDC是等腰三角形
所以BF是等腰三角形BDC的垂线
所以CD垂直BE

1年前

3

穿过你的长发 幼苗

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因为BD=BC，所以△BCD为等腰三角形，所以∠BCD=∠BDC
因为∠BCA为直角，ED⊥AB，所以∠EDC=∠ECD，所以三角形ECD为等腰三角形。
所以CE=DE，因为∠BCE=∠BDE=90°，BC=BD，所以△BCE≌△BDE
所以∠CBE=∠DBE，所以BE为△BCD的角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质。
所以BE⊥CD...

1年前

2

找门票 幼苗

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我只告诉你怎么作，过程就不详写了，如下：
∠A+∠AED=90°∠A+∠CBA=90°所以∠AED=∠CBA
因为BC=BD所以∠BCD=∠BDC所以∠ECD=∠EDC
所以∠CEB=∠DEB即∠CBE=DBE
∠ECD+∠DCE=∠AED=∠CBA所以∠CBE=∠ACD
又因为∠CBE+∠CEB=90°所以∠ACD+∠CEB=90°所以∠CFE=90°即C...

1年前

2

shch823 幼苗

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BD=BC,BE为公共边
∠BCA=∠BDE=90度，很简单得到三角形BDE与BCE相似
故∠CBE=∠DBE，而三角形BCD为等腰三角形，顶角角平分线垂直于底边，故CD与BE垂直

1年前

1

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

∵DE⊥AB
∴∠EDB=∠ECB=∠BCA=90°
∵BC=BD，BE=BE
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)
∴∠CBE=∠DBE
即∠CBF=∠DBF
∵△BCD是等腰三角形
∴BF是CD边上的高、中线，和顶角的平分线（三线合一）
∴BF⊥CD
即BE⊥CD

1年前

1

谁用拉康 幼苗

共回答了34个问题 举报

这是一道全等题
因为BD=BD, 角 BDE= 角BCE=90
BE=BE
所以三角形BDE和三角形BCE全等（HL)
所以角DBE=角CBE
所以在等腰三角形BDC中
BF为角平分线
所以CD⊥BE（三线合一）

1年前

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