一道数学几何题如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,圆O经过A、B、D三点,CB的延长线交圆O于点E

（1）
连接D、B两点.
因为,∠ABC=90°,D是AC的中点,
所以BD=AD=CD=1/2AC；
所以∠CBD=∠ACE；
因为A、D、B、E为圆O上四点,
所以∠CBD=∠CAE；
所以∠ACE=∠CAE；
所以AE=CE.
（2）
连接D、E两点.
由于上面已经证明AD=CD,而已知CD=CF=2cm,
所以AD=2cm；
由于A、D、E为圆周上三点,且AE为直径,
所以ED垂直于AF;
在直角三角形AEF中,∠AEF=90°,
所以AE*AE=AD*AF,而AD=2,AF=3AD=6,
所以得AE*AE=12；
即4R*R=12；
得R=根号3

1.连DE AE是直径 ∠ADE=90°即DE⊥AC 又AD=DC
∴△ACE是等腰三角形 故AE=CE
2.∠AEF=90° DE²=AD*DF=2*4
AE²=AD²+DE² AE=2√3 故半径√3