如图,在四边形adbc中,AB与CD相交于O,AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别相交DC,AB于点M,N,是判断△OMN的形状,并说明理由.(16分)
floatingdust 幼苗
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取BD得中点K,连接EK,FK 令∠KFE=∠1 ∠KEF=∠2 ∠NMO=∠3 ∠MNO=∠4
因为E,F分别为BC,AD的中点,即AF=DF,CE=BE
因为AF=FD,DK=BK
所以FK为三角形ABD的中位线 即FK∥AB 2FK=AB(定律自己想)
所以 ∠1=∠4(。。)
同理因为CE=BE,BK=DK 得出EK∥CD 2EK=CD
所以∠2=∠3(。。)
又因为AB=CD
所以FK=EK
所以∠1=∠2
得出∠3=∠4
所以三角形OMN为等腰三角形。
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你能帮帮他们吗