数学三角形几何题如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若三角形CPQ的周长是2,求角P
数学三角形几何题
如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若三角形CPQ的周长是2,求角PAQ的度数
可以不用函数吗
如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若三角形CPQ的周长是2,求角PAQ的度数
可以不用函数吗
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45°
为了叙述方便,设CP=x,CQ=y,∠BAP=α,∠DAQ=β,∠PAQ=θ
则tanα=1-x,tanβ=1-y
由于x+y+√(x²+y²)=2
则x²+y²=(2-x-y)²
化简得
2+xy=2x+2y
tanθ
=tan(90°-α-β)
=1/tan(α+β)
=(1-tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=[1-(1-x)(1-y)]/(1-x+1-y)
=(x+y-xy)/(2-x-y)
=1
这个……我暂时想不出几何解法
为了叙述方便,设CP=x,CQ=y,∠BAP=α,∠DAQ=β,∠PAQ=θ
则tanα=1-x,tanβ=1-y
由于x+y+√(x²+y²)=2
则x²+y²=(2-x-y)²
化简得
2+xy=2x+2y
tanθ
=tan(90°-α-β)
=1/tan(α+β)
=(1-tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=[1-(1-x)(1-y)]/(1-x+1-y)
=(x+y-xy)/(2-x-y)
=1
这个……我暂时想不出几何解法
1年前
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