本人初二水平,一道几何题,如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,△AMN为等腰直角三角形,斜边AN与CD交于点F,延长

AM⊥AN ∠AMB+∠NMG=90°
AB⊥BM ∠BAM+∠AMB=90°
所以 ∠BAM=∠NMG
∠BAM=∠NMG AM=MN ∠B=∠NGM=90°
△ABM≌△MGN
延长CD点H使DH=CG,
△ABM≌△MGN
有 MG=AB=BC
所以CG=BM DH=BM
∵AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,DH=BM
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH
∵∠HAF=∠HAD+∠DAF=∠BAM+∠DAF=∠BAD+∠MAF=90°-45°=45°=∠MAF
∴△AMF≌△AHF
∴MF=FH=DH+DF= CG+DF