正方形几何题如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM

正方形几何题
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM交BD于点F.求证：OE=OF

xsfpy 1年前已收到3个回答举报

pmsys 幼苗

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证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AO⊥BO,AO=OB
∵AM⊥BE
∴∠FAO+∠AEM=∠OBE+∠AEM=90°
∴∠FAO=∠EBO
∵∠AOF=∠BOE,AO=BO
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF

1年前

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他们是对的

1年前

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因为角BAM+角ABE = 90°
角EBC+角ABE = 90°
所以角BAM=角EBC
又角ABD = 角ACB = 45°
AB=BC
所以三角形ABF 与三角形BCE 全等(角边角定里)
所以 BF=CE
又因为 OB = OC(不记得有什么定理了，也可以简单证一下，根据正方形相关定理)

1年前

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