【初二正方形几何证明】如图,正方形ABCD,对角线AC与BD相交于O,P是BO上任意一点,DQ⊥AP,垂足是Q,交AC于

【初二正方形几何证明】如图,正方形ABCD,对角线AC与BD相交于O,P是BO上任意一点,DQ⊥AP,垂足是Q,交AC于R,求证DP＝CR
火炎焱穸 1年前 已收到3个回答 举报
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_200 幼苗

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证明:∵AC,BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠AOB=90°=∠DQP,∴∠POR+∠PQR=180°
∴∠ORQ+∠OPQ=180°,又∠ORQ+∠DRC=180°,
∴∠DRC=∠OPQ=∠APD,
又∠DCR=∠ADP=45°,AD=DC,
∴△ADP≅△DCR(AAS)
∴DP=CR

1年前

7

文水的水纹 幼苗

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因为R是三角形ADP的垂心，所以PR//CD，所以……就容易了

1年前

1

pilixiu816 幼苗

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∵DQ⊥AP∴＜DQA=90°根据互余定理得＜BAP=＜ADQ 又∵为正方形∴＜ABP=＜DAC ∴△ABP全等于△ADR∴AR=BP∴DP=CR

1年前

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