急!初二数学几何证明题已知如图,正方形ABCD中,P、Q,两点分别是BC,DC上的点,若∠PAQ=45°,求证,BP+D

急!初二数学几何证明题
已知如图,正方形ABCD中,P、Q,两点分别是BC,DC上的点,若∠PAQ=45°,求证,BP+DQ=PQ
可以没有过程,但要有解题思路,谢谢了,很急!

无辰rr 1年前 已收到1个回答 举报

LZ讲gg行吗 幼苗

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过点A做EA⊥AP,交CD延长线于E
∵∠BAP+∠PAQ=∠EAD+∠PAQ=90°
∴∠BAP=∠EAD
又因为AB=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ABP
则DE=BP AE=AP
在△APQ和△AQE中,
AQ=AQ AP=AE ∠PAQ=∠QAE=45°
∴△PAQ≌△QAE
则PQ=QE=QD+DE=QD+BP
因此△CPQ的周长为
PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2

1年前

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