求方程1/x+1/y=1/7的整数解(a,b)

sniffernj 1年前 已收到1个回答 举报
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daidai925 幼苗

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方程变为 y＝7x/(x-7) =[(7x-49)+49]/(x-7)=7+49/(x-7)
分别给x取适当的整数使x-7为49的约数（±1,±7,±49）得到y对应的整数.于是这样的整数对有：
（8,56）,（14,14),（56,8）,（6,－42),(－42,6).

1年前 追问

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sniffernj 举报

老师，这个我看懂啦，可是以后我怕想不到要加个49和减个49，怎么办？请老师点拨一下。谢谢老师。

举报 daidai925

当解析式变为y＝7x/(x-7) 后，注意到如果分子是7x－49,那么就能被分母x-7整除，所以就添个49,再减去49（保证恒等）；如果分子为x，则可添加－7,并在＋7;如果分子为2x－1,则可添加－13再＋12……。这种变形类似假分数化带分数。这样做的好处是变形后分子中不含x，有利于取值。
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