在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证：AC平方=AP平方+CP*BP

sunraintom 1年前已收到2个回答举报

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过A做AD垂直BC于D点,
因为AB=AC,所以BD=CD
AC^2=AD^2+CD^2
AP^2=AD^2+DP^2
所以AC^2=AP^2-DP^2+CD^2 =AP^2+(CD+DP)(CD-DP)
因为BD=CD（已证）,所以AC^2=AP^2+(CD+DP)(BD-DP)
所以AC^2=AP^2+CP*BP

1年前

咖啡中的影子幼苗

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由A向BC作垂线AO
CP*BP=(BO+OP)(OC-OP)=OC^2-OP^2
右式=AP^2+ OC^2-OP^2=AO^2+OP^2+OC^2-OP^2=AO^2+OC^2=AC^2

1年前

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