如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高
（1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明
(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.

李亦潇 1年前已收到3个回答举报

重新喜欢深圳幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

第一问：CG＝DE＋DF
使用面积法证明.显然S△ABC＝S△ABD＋S△ACD
又S△ABC=AB×CG/2,S△ABD=AB×DE/2,S△ACD=AC×DF/2,于是AB×CG/2＝(AB×DE/2)＋(AC×DF/2)
注意AB＝AC,所以CG＝DE＋DF
第二问：
同样使用面积法证明
如果D在BC的延长线上,那么CG＝DE－DF（S△ABC＝S△ABD－S△ACD）
如果D在CB的延长线上,那么CG＝DF－DE（S△ABC＝S△ACD－S△ABD）

1年前

蔚蓝海宝宝幼苗

共回答了4个问题举报

DE/CG=BD/BC 因为DE//CG
DE/CG=BD/BC成立两者还是平行的

1年前

avuyr7v 幼苗

共回答了33个问题举报

楼主第一问应修改为DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明
证明：
(1)DE,DF,CG关系为：DE＋DF＝CG
做AC边上的高BH
∵AB=AC
∴BH=CG
∵DE⊥AB,CG⊥AB
∴△BDE∽△BCG
∴BD/BC=DE/CG
即DE=(BD/BC)×CG
同理可证△CDF∽△CBH
...

1年前

可能相似的问题

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高

1年前3个回答
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC

1年前3个回答
锐角三角函数应用已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利

1年前1个回答
如图⊿ABC中,AB=AC,D为BC上的任意一点（不与B、C重合）,H为AD中点,连接AC并延长交AB于E.

1年前3个回答
如图所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,PD+PE=CF,PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,若P

1年前1个回答
在三角形ABC中AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高线

1年前1个回答
在三角形ABC中AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高线.

1年前1个回答
△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BD为AC上的高,求证：PE+PF=BD

1年前3个回答
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证：AC平方=AP平方+CP*BP

1年前2个回答
在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD

1年前1个回答
三角形ABC中AB=AC,P为BC上的任意一点,请用学过的知识说明：AB平方-AP平方=PB乘PC（

1年前1个回答
三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明：AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积

1年前1个回答
数学勾股定理的证明1.在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,试说明AB*AB-AP*AP=PB*PC.

1年前1个回答
已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC 上一点,∠BAD=50°,E是AC上一点,AE=AD.求∠EDC的度数

1年前1个回答
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F

1年前2个回答
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.

1年前2个回答
如图,在△ABC中,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,CE⊥AF的延长线于E,AD=CE,求证BD=DE+EC

1年前1个回答
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一动点,过P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,CF为AB边上的高线.

1年前5个回答
如图,三角形ABC中,AB=AC,M是BC上一点,求证AM*2=AB*2-BM×CM

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答