设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准形为什么.
这里的行元素之和指的应该是全部的行元素之和吧想知道如何根据这个行元素之和为3推出特征值什么的.过程麻烦详细一些.谢谢

ufgovhr 1年前已收到1个回答举报

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因为A的各行元素之和为3
所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T
故3是A的特征值.
又因为 r(A)=1
所以A的全部特征值为 3,0,0
-- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同
故 f 在标准形为 y1^2.
希望对你有所帮助

1年前追问

ufgovhr 举报

所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T 是什么意思（1，1，1）是怎么来的？

举报 ivwtooqm

这是转置哦~~~

ufgovhr 举报

能不能详细解释一下（1，1，1）的来源以及转置的依据？我是第一次提问没有太多悬赏麻烦了

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