二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型?

二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型?
这个各行元素之和为3,是整个矩阵的和还是每一行的和都为3呢?由和为3怎么得出特征值是3的呢?辅导书上没有解析.

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makimaki 幼苗

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是A的每行的元素之和都是3
这样的话 A(1,1,1)^T = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^
所以 3 是A的特征值.
再由 r(A)=1
所以 A 的特征值为 3,0,0

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