mayik
种子
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二次型的矩阵 A=
1-a 1+a 0
1+a 1-a 0
0 0 2
因为 r(A)=2
所以 0=|A|=2[(1-a)^2-(1+a)^2]=2*2*(-2a)=-8a
所以 a=0.
所以 A=
1 1 0
1 1 0
0 0 2
A的特征值为 2,2,0
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,0)^T,a2=(0,0,1)^T
Ax=0 的基础解系为 a3=(1,-1,0)^T
将a1,a2,a3单位化构成矩阵P=
1/√2 0 1/√2
1/√2 0 -1/√2
0 1 0
则 X=PY 是正交变换,f=2y1^2+2y2^2.
1年前
9