（2014•防城港二模）已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线x2a2−y2b2＝1上的点．P是线段P1P2的中点，直线O
（2014•防城港二模）已知O为坐标原点，P1、P2是双曲线
−
＝1上的点．P是线段P1P2的中点，直线OP、P1P2的斜率分别为k1、k2，则k1k2=（ ）
A．[b/a]
B．
C．[a/b]
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．[b/a]
B．
| b2 |
| a2 |
C．[a/b]
D．
| a2 |
| b2 |
赞 僵硬的左手 幼苗
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解题思路：设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段P1P2的中点为P，即可得到结论．
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵
x12
a2−
y12
b2＝1，
x22
a2−
y22
b2＝1
两式相减可得：[1
a2（x1-x2）×2x-
1
b2（y1-y2）×2y=0
∴
y1−y2
x1−x2•
y/x]=
b2
a2，
∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，
∴k1k2=
b2
a2．
故选：B．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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