(2014•防城港二模)设O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,过F斜率为3的直线与抛物线

(2014•防城港二模)设O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,过F斜率为
3
的直线与抛物线C相交于A,B两点,直线AO与l相交于D,若|AF|>|BF|,则
|BD|
|OF|
=
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mun_zi 幼苗

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解题思路:由题设知直线AB的方程为y=
3
(x-[p/2]),l的方程为x=-[p/2],联立
y=
3
(x−
p
2
)
y2=2px
,解得A(-[3/2p,
3]P),B([p/6],-
3
3
p
),直线OA的方程为:y=
2
3
3
x
,联立
y=
2
3
3
x
x=−
p
2
,解得D(-[p/2],-
3
3
p
),由此能求出
|BD|
|OF|

∵O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,
过F斜率为
3的直线与抛物线C相交于A,B两点,
直线AO与l相交于D,
∴直线AB的方程为y=
3(x-[p/2]),l的方程为x=-[p/2],
联立

y=
3(x−
p
2)
y2=2px,解得A(-[3/2p,
3]P),B([p/6],-

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查两条件线段的比值的求法,是中档题,解题时要认真审题,要熟练掌握抛物线的简单性质.

1年前

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