（2014•沈阳二模）已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±[3/4]x则该双曲线的离心率为（　

∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±[3/4]x，
∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，
①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，
设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，
它的渐近线方程为y=±[b/ax，∴
b
a＝
3
4]，
∴e=
1+
b2
a2=
1+
9
16=[5/4]；
当双曲线的焦点在y轴上时，
设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，
它的渐近线方程为y=±
a
bx，∴[a/b＝
3
4]，∴[b/a＝
4
3]，
∴e=
1+
b2
a2=
1+
16
9=[5/3]．
综上所述，该双曲线的离心率为[5/4]或[5/3]．
故选：C．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

1年前

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