（2014•茂名二模）已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m

解题思路：（1）根据直线l：y=2x+m与抛物线C₂只有一个公共点，所以x²=4（2x+m）只有唯一解，从而可求m的值，即可得到直线l的方程；
（2）椭圆两焦点F₁（0，1），F₂（0，-1），椭圆过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF₁|+|PF₂|有最小值，只需求F₂关于直线L的对称点F₃到F₁的距离即可．

（1）又因为直线l：y=2x+m与抛物线C₂只有一个公共点，所以x²=4（2x+m）只有唯一解，所以x²-8x-4m=0只有唯一解，所以64+16m=0，所以m=-4，∴直线l的方程为：y=2x-4．
（2）抛物线C₂：x²=4y的焦点坐标为F₁（0，1），所以椭圆C₁中，c=1，焦点在y轴上，
所以椭圆两焦点F₁（0，1），F₂（0，-1）．
椭圆又过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF₁|+|PF₂|有最小值，
只需求F₂关于直线L的对称点F₃到F₁的距离即可．
设F₂关于直线L的对称点F₃（m，n），
∴


n+1
m−0×2＝−1

n−1
2＝2×
m
2−4，解得

m＝
12
5
n＝−
11
5，
即F₃（[12/5]，-[11/5]），所以直线F₁F₃方程为：[y−1
−
11/5−1＝
x

12
5]，即y=-[4/3]x+1，
与直线l联立

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查直线与椭圆的方程，解题的关键是使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．