（2014•仙游县模拟）已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点Q（1，[3/2]），且点Q在x轴的射影恰为该椭

（I）∵中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点Q（1，[3/2]），
且点Q在x轴的射影恰为该椭圆的一个焦点F₁，
∴设椭圆方程为
x2
a2+
y2
a2−1＝1，
把Q（1，[3/2]）代入，得：[1
a2+

9/4
a2−1＝1，
整理，得4a⁴-17a²-4=0，
解得a²=4，或a2＝
1
4]，
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1…（4分）
（II）“过椭圆
x2
4+
y2
3＝1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|为定值，且定值是4”…（5分）
证明如下：
由于l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=k（x-1）
①当k≠0时，由


x2
4+
y2
3＝1
y＝k(x−1)得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12＝0．
依题意l与C有两个交点A、B，所以△＞0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝