（2014•仙游县模拟）已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点Q（1，[3/2]），且点Q在x轴的射影恰为该椭
（2014•仙游县模拟）已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点Q（1，[3/2]），且点Q在x轴的射影恰为该椭圆的一个焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）命题：“关于双曲线C的命题为：过双曲线
-y2=1的焦点F1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
．”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线试类比上述命题，写出一个关于椭圆C的类似的正确命题，并加以证明：
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）命题：“关于双曲线C的命题为：过双曲线
| x2 |
| 3 |
| |AB| |
| |F1M| |
| 3 |
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
赞 瓦西里 幼苗
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（I）∵中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点Q（1，[3/2]），
且点Q在x轴的射影恰为该椭圆的一个焦点F1，
∴设椭圆方程为
x2
a2+
x2
b2＝1，a＞b＞0，
且
c＝1
1
a2+
9
4
b2＝1
a2＝b2+c2 ，解得a＝2，b＝
3，c=1，
∴椭圆C的方程
x2
4+
y2
3＝1．…（4分）
（II）关于椭圆C的类似命题为：“过椭圆
x2
4+
y2
3＝1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|为定值，且定值是4”…（6分）
证明如下：
由于l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=k（x-1）
①当k≠0时，由
且点Q在x轴的射影恰为该椭圆的一个焦点F1，
∴设椭圆方程为
x2
a2+
x2
b2＝1，a＞b＞0，
且
c＝1
1
a2+
9
4
b2＝1
a2＝b2+c2 ，解得a＝2，b＝
3，c=1，
∴椭圆C的方程
x2
4+
y2
3＝1．…（4分）
（II）关于椭圆C的类似命题为：“过椭圆
x2
4+
y2
3＝1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|为定值，且定值是4”…（6分）
证明如下：
由于l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=k（x-1）
①当k≠0时，由
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