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姓焦博士 幼苗
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(1)因为2>
2,所以椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆C1的标准方程为
x2
2+
y2
4=1
(2)命题“若椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点,
且这两点总与坐标原点构成直角三角形,则满足条件的椭圆C1恒过定点”的真命题.
设椭圆C1:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),设P(s,t)为圆C2上任意一点,
则过点P的圆C2的切线方程为sx+ty=1
因为椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点A、B,不妨设t≠0
由
mx2+ny2=1
sx+ty=1得(mt2+ns2)x2-2nsx+n-t2=0
∵OA⊥OB,根据根与系数的关系建立等式,
∴m+n-1=0
所以满足椭圆的方程mx2+(1-m)y2=1(0<m<1且m≠[1/2])
即m(x2-y2)+y2-1=0对任意0<m<1且m≠[1/2]均成立
所以
x2−y2=0
y2−1=0即x2=y2=1
所以,满足条件的椭圆C1恒过定点(1,1),(-1,1),(1,-1),(-1,-1)
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程;命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查了椭圆的标准方程以及椭圆恒过定点的问题是一道综合题,同时考查了计算能力,运算求解能力.
1年前
1年前1个回答
已知椭圆C中心在坐标原点,焦点坐标为(2,0),短轴长为43.
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗