已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆

椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距.
即:c^2=(a-c)x(a+c)
c^2=a^2-c^2
a^2=2c^2=2(a^2-b^2)=2a^2-2b^2
所以,a^2=2b^2
设方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1.
即是:x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1
x^2+2y^2=a^2
直线y=2x-4代入方程得:
x^2+2(2x-4)^2=a^2
9x^2-16x+32-a^2=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16/9)^2-4*(32-a^2)/9
又AB=根号[1+2^2]*|X1-X2|=4根号5/3.
即:|X1-X2|=4/3
256/81-4/9*(32-a^2)=(4/3)^2
a^2=260/9
则,b^2=130/9.
方程是:x^2/(260/9)+y^2/(130/9)=1.