已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,根号三),且它的离心率e=1/2,求椭圆的标准方程

已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,根号三),且它的离心率e=1/2,求椭圆的标准方程
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jxlgq 1年前 已收到3个回答 举报
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纪小榭 春芽

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已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,√3),且它的离心率e=1/2,求椭圆的标准方程
e=c/a=1/2,故a=2c,b²=a²-c²=4c²-c²=3c²,故椭圆方程可写为：x²/(4c²)+y²/(3c²)=1
即x²/4+y²/3=c²；将P点的坐标代入得1+1=2=c²,故得x²/4+y²/3=2,即椭圆方程为x²/8+y²/6=1.

1年前

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雨中想你 幼苗

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设x^2/a^2+y^2/b^2=1 P(2,根号三)带入。4/a^2+3/b^2=1
e=c/a=1/2 c^2=a^2-b^2 3a^2=4b^2
解得啊……a^2=8 b^2=6

1年前

1

szhg 幼苗

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e=c/a=√a²-b²/a²=√1-（b²/a²）=1/2
同时平方得a²=4/3b²
设椭圆方程x²/a²+b²/y²=1
把P点带入 a²=4/3b²代入
得b²=6
则a²=8
原方程为x²/8+y²/6=1
不懂可追问
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1年前

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