已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足:1 f(x)不恒为0,2 对任意a∈R+(+号是上标),b∈R总有f(a

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足:1 f(x)不恒为0,2 对任意a∈R+(+号是上标),b∈R总有f(ab)(b为上标)=bf(a).
(1)求证:f(x)有且只有一个实根.
(2)若f(2)>0,求证:f(x)在(0,+∞)为单调增函数.

东方逸云 1年前已收到1个回答举报

理想之路幼苗

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(1) 取a=1 则f(1b)(b为上标)=bf(1) 而B为任意数.所以只有f(1）＝0说明函数有一个实根
若有a＝X使得函数为0（X不为1）
即f(X）＝0 得到bf(X)＝f(Xb)(b为上标)＝0
而b是任何数即表明a＝(Xb)(b为上标)亦满足条件
这和条件1矛盾
所以f(x)有且只有一个实根.

1年前

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