设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是(  )

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是(  )

A. A的列向量线性无关

B. A的列向量线性相关

C. A的行向量线性无关

D. A的行向量线性相关

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A为m×n矩阵,

∴A有m行n列,且方程组有n个未知数

Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n

∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关. 矩阵A有n列,

∴A的列向量组线性无关 而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,

只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n

故应选A.

1年前

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