已知定义在实数集上的函数y＝f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)

已知定义在实数集上的函数y＝f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
（1）f(0)=0
(2)f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数
（3）若当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明；
判断方程|f(x)|=a,所有可能的解的个数,并求出对应a的范围
注：1、2和3题第一小问我会做,请问第三题第2小问怎么做呢?

HJNYN 1年前已收到1个回答举报

要油条不要豆浆幼苗

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①设X=Y=0
则由已知f(0+0)=f(0)+f(0)
即f(0)=2f(0)
则f(0)=0
②Y=X(X∈R）y=-x（x∈R）
③设a、b满足x≥0且a＞b,则
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b)
a-b＞0则f(a-b)＜0
即f(a)-f(b)＜0,f(a)＜f(b)
f(x)在定义域内为减函数.
∵f(-x)=-f(x)
|-f(x)|=f(-x)
即f(x)=f(-x),∴|f(x)|在R上为偶函数
设g(x)=a
有图像可得
当x≤0时,没有交点
当x=0时,有一个交点
当x＞0时,有两个交点

1年前

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