如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证：△BAE≌△BF

证明：将AF与BE的交点设为O
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠C+∠ABC＝90, ∠BAF+∠CAF＝90
∴∠CAD＝∠ABC
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2＝∠CAD/2
∵AF平分∠CAD
∴∠CAF＝∠CAD/2
∴∠ABE＝∠CAF
∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠CAF＝90
∴∠AOB＝∠FOB＝90
∵BO＝BO
∴△ABO≌△FBO （ASA）
∴AB＝FB
∵BE＝BE
∴△BAE≌△BFE （SAS）


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