如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点EF分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点EF分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证：EF^2=AE^2+BF^2

hhjldy888 1年前已收到1个回答举报

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证明：延长FD到点M,使DM=DF,连接EM
∵AD=BD,MD=FD,∠ADM=∠BDF
∴△ADM≌△BDF
∴AM=BF,∠MAD=∠B
∴AM‖BC
∴∠MAE=∠ACB=90°
∵ED⊥DF,MD=DF
∴EM=EF
∵EM^2=AM^2+AE^2
AM=BF,EF=EM
∴EF^2=AE^2+BF^2

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